株式会社ヘキサドライブ | HEXADRIVE

こんにちは。
１月も終わりに近づき、周りから正月らしさが消えていくのを残念に思っている、ナカムラです。
といっても、私が正月らしさを感じていたのは、もっぱら年末年始の特番からですが
私が年始に観ていた番組で、面白いクイズを出していました。
今回はその紹介をしたいと思います。

あなたは、あるクイズ番組に出場しています。
あなたはそのクイズ番組で優勝し、いよいよ最後の賞品をもらえるゲームにチャレンジすることになりました。
そのゲームとは、中身が見えない３つの箱（Ａ，Ｂ，Ｃ）の中から、賞品が入っている１つの箱を当てるというもの。
あなたは、Ａの箱を選びました。
すると司会者は、次のような行動を取ったのです。

「Ａの箱を選びましたね？
　では私だけ、残りのＢとＣの箱の中を確認させて頂きます。
　（中身を確認）
　…ふむふむ、なるほど。
　では、賞品の入っていないＣの箱をこの場から取り除きます。
　さて、最後のチャンスです。
　今なら、Ｂの箱に変えてもいいですよ？どうします？」

さて、あなたは最初の選択を信じ、Ａの箱のままでいたほうが良いのでしょうか？
それとも、Ａの選択をひるがえし、Ｂの箱を選んだ方が良いのでしょうか？
もちろん司会者は、Ｃの箱に賞品が入ってるのに取り除く…なんてズルはしてませんよ！

「最後に残った２つの箱の内、どちらかに賞品が入ってるんだから、どちらを選ぼうとも確率は1/2でしょ？」

と思いがちですが、実は違うんです。
ポイントは、司会者が箱の中身を確認した上で、ハズレの箱を取り除いているという所にあります。
正解は、10行後
正解は…最初の選択をひるがえし、司会者が残してくれた箱を選んだ方が賢明です。
最初に自分が選んだ箱が当たる確率は1/3で、司会者が残してくれた箱が当たる確率は、2/3になります。
ちょっと納得できませんか？では話を極端にしてみるとどうでしょう？

あなたの目の前に、100個の箱があります。
あなたはその内の１つを選びました。
司会者は、残りの99個の中身を確認し、１つを残してハズレである98個を除外してくれました。
さて、あなたは最初の選択を変えずにいるべきでしょうか？
それとも、司会者が99個の中から残してくれた1個を選ぶべきでしょうか？

これは、
「あなたが最初に選んだ１個が当たる確率と、司会者が確認した99個の中に当たりがある確率、どちらが高いでしょう？」
と聞いているのと同じです。
これなら、後者が正解であることが分かりやすいのではないでしょうか？
まだ納得できませんか？
ではもしあなたがプログラムを組めるのなら、プログラマー独特の検証方法があります
そうです、実際に上記のクイズをシミュレートするプログラムを組めばいいのです
私も試しにプログラムを組んで試してみたところ、
10000回のシミュレーション中、最初の選択を変えずに当たった回数が、3354回。
逆に、変えた方が当たっていた回数が 6646回と、ほぼ 1/3 と 2/3 の関係になっていました。
このプログラムを組んでいる最中、実際にシミュレーションを行うまでもなく、

「あ、これは…選択を変えた方が 2/3 の確率で当たるわ」

というのが理解できるようになるかと思います。
不具合の内容を人に説明している内に、バグの原因が分かる事があるのと同じように、上記のクイズのアルゴリズムを考えながらコーディングしている内に、理屈が腑に落ちるのだと思います
プログラムを組める方は、是非チャレンジしてみて下さい